Chapter 16 추천시스템

library(tidyverse)

추천시스템(recommender system)은 상품, 웹페이지, 신문 기사 등에 대한 소비자의 성향을 파악하여 그에 부합하는 새로운 상품 등을 추천하고자 하는 목적으로 개발되며, 접근 방식에 따라 내용기반(content-based) 방법, 협업 필터링(collaborative filtering), 결합방식(hybrid) 등으로 분류된다.

16.1 필요 R package 설치

본 장에서 필요한 R 패키지들은 아래와 같다.

package	version
tidyverse	1.3.1
tidytext	0.3.1

16.2 내용기반 추천시스템

내용기반 추천시스템은 주로 문서 등의 추천에 활용되고 있다.

• \(N\): 전체 문서의 수
• \(f_{ij}\): 문서 \(j\)에 나타난 단어 \(i\)의 빈도수
• \(n_i\): 단어 \(i\)가 한 번 이상 나타난 문서의 수

우선 tidytext 패키지를 로드하자.

library(tidytext)

janeaustenr 패키지에 있는 Jane Austen의 6개 소설에 대한 텍스트 데이터를 로드하자. 해당 데이터는 책 내용이 담긴 text라는 컬럼과 책 제목인 book 컬럼으로 이루어진 데이터 프레임이다.

library(janeaustenr)
tidy_books <- austen_books()
head(tidy_books)

## # A tibble: 6 x 2
##   text                    book               
##   <chr>                   <fct>              
## 1 "SENSE AND SENSIBILITY" Sense & Sensibility
## 2 ""                      Sense & Sensibility
## 3 "by Jane Austen"        Sense & Sensibility
## 4 ""                      Sense & Sensibility
## 5 "(1811)"                Sense & Sensibility
## 6 ""                      Sense & Sensibility

해당 데이터 프레임에 담긴 책의 수는 아래와 같다.

n_book <- nlevels(tidy_books$book)
print(n_book)

## [1] 6

책의 내용 text를 단어 단위로 나누어 각 행으로 저장하자.

tidy_words <- tidy_books %>% unnest_tokens(word, text)
  
head(tidy_words)

## # A tibble: 6 x 2
##   book                word       
##   <fct>               <chr>      
## 1 Sense & Sensibility sense      
## 2 Sense & Sensibility and        
## 3 Sense & Sensibility sensibility
## 4 Sense & Sensibility by         
## 5 Sense & Sensibility jane       
## 6 Sense & Sensibility austen

이 데이터 프레임을 기반으로, 단어 \(i\)가 문서 \(j\)에 나타난 단어 빈도수(term frequency)를 모든 단어 \(i\)와 모든 문서 \(j\)에 대해 계산하자.

\[\begin{equation*} TF_{ij} = \frac{f_{ij}}{\sum_k f_{kj}} \end{equation*}\]

tf_results <- tidy_words %>%
  group_by(book, word) %>%
  summarize(n = n()) %>%
  mutate(tf = n / sum(n)) %>%
  select(-n) %>%
  ungroup() %>%
  complete(book, word, fill = list(tf = 0))

## `summarise()` has grouped output by 'book'. You can override using the `.groups` argument.

이 때, 단어 빈도수가 높은 단어들은 대체로 너무 흔한 단어들이어서 중요한 의미를 지니지 않은 경우가 많다. 아래와 같이, “the”, “to”, “and” 등의 단어들이 사용 빈도가 매우 높은 단어들이다.

tf_results %>% arrange(desc(tf)) %>% head(10)

## # A tibble: 10 x 3
##    book                word      tf
##    <fct>               <chr>  <dbl>
##  1 Northanger Abbey    the   0.0409
##  2 Persuasion          the   0.0398
##  3 Mansfield Park      the   0.0387
##  4 Pride & Prejudice   the   0.0354
##  5 Sense & Sensibility to    0.0343
##  6 Sense & Sensibility the   0.0342
##  7 Mansfield Park      to    0.0341
##  8 Pride & Prejudice   to    0.0341
##  9 Mansfield Park      and   0.0339
## 10 Persuasion          to    0.0336

따라서, 단어의 중요도를 정의할 때 단어 \(i\)의 역문서 빈도수(inverse document frequency)를 함께 고려한다.

\[\begin{equation*} IDF_{i} = \log \frac{N}{n_i} \end{equation*}\]

idf_results <- tf_results %>%
  filter(tf > 0) %>%
  group_by(word) %>%
  summarize(n = n()) %>%
  mutate(idf = log(n_book / n)) %>%
  select(-n)

idf_results %>% arrange(desc(idf)) %>% head(10)

## # A tibble: 10 x 2
##    word           idf
##    <chr>        <dbl>
##  1 _accepted_    1.79
##  2 _accident_    1.79
##  3 _adair_       1.79
##  4 _addition_    1.79
##  5 _advantages_  1.79
##  6 _affect_      1.79
##  7 _against_     1.79
##  8 _agreeable_   1.79
##  9 _air_         1.79
## 10 _allow_       1.79

최종적으로 단어의 중요도를 위에서 정의한 단어 빈도수와 역문서 빈도수의 곱으로 아래와 같이 구하며, 이를 TF-IDF 가중치라 한다.

\[\begin{equation*} w_{ij} = TF_{ij} \times IDF_{i} \end{equation*}\]

tf_idf_results <- inner_join(tf_results, idf_results, by = "word") %>%
  mutate(tf_idf = tf * idf)

TF-IDF 가중치가 높은 단어들을 살펴보자.

tf_idf_results %>%
  arrange(desc(tf_idf)) %>%
  head(10)

## # A tibble: 10 x 5
##    book                word           tf   idf  tf_idf
##    <fct>               <chr>       <dbl> <dbl>   <dbl>
##  1 Sense & Sensibility elinor    0.00519  1.79 0.00931
##  2 Sense & Sensibility marianne  0.00410  1.79 0.00735
##  3 Mansfield Park      crawford  0.00307  1.79 0.00551
##  4 Pride & Prejudice   darcy     0.00305  1.79 0.00547
##  5 Persuasion          elliot    0.00304  1.79 0.00544
##  6 Emma                emma      0.00488  1.10 0.00536
##  7 Northanger Abbey    tilney    0.00252  1.79 0.00452
##  8 Emma                weston    0.00242  1.79 0.00433
##  9 Pride & Prejudice   bennet    0.00241  1.79 0.00431
## 10 Persuasion          wentworth 0.00228  1.79 0.00409

대체로 소설에 나타나는 인물의 이름이 높은 가중치를 보이는데, 이는 인물의 이름이 소설 한 권에 걸쳐 여러 번 나타나 단어 빈도수가 높으며, 또한 각각의 소설이 서로 다른 인물명을 등장시킴으로써 역문서 빈도수 또한 높기 때문이다.

위와 같은 TF-IDF 가중치 계산은 tidytext 패키지의 bind_tf_idf 함수를 이용하여 간편하게 구할 수 있다.

tidy_words %>%
  group_by(book, word) %>%
  summarize(n = n()) %>%
  ungroup() %>%
  bind_tf_idf(word, book, n) %>%
  arrange(desc(tf_idf)) %>%
  head(10)

## `summarise()` has grouped output by 'book'. You can override using the `.groups` argument.

## # A tibble: 10 x 6
##    book               word         n      tf   idf  tf_idf
##    <fct>              <chr>    <int>   <dbl> <dbl>   <dbl>
##  1 Sense & Sensibili… elinor     623 0.00519  1.79 0.00931
##  2 Sense & Sensibili… marianne   492 0.00410  1.79 0.00735
##  3 Mansfield Park     crawford   493 0.00307  1.79 0.00551
##  4 Pride & Prejudice  darcy      373 0.00305  1.79 0.00547
##  5 Persuasion         elliot     254 0.00304  1.79 0.00544
##  6 Emma               emma       786 0.00488  1.10 0.00536
##  7 Northanger Abbey   tilney     196 0.00252  1.79 0.00452
##  8 Emma               weston     389 0.00242  1.79 0.00433
##  9 Pride & Prejudice  bennet     294 0.00241  1.79 0.00431
## 10 Persuasion         wentwor…   191 0.00228  1.79 0.00409

임의의 사용자 \(u\)가 아래와 같이 다섯 가지 단어에 각기 다른 관심도 \(w_{iu}\)를 지닌다고 하자.

words_of_interest <- tibble(
  word = c("kitty", "cottage", "judgment", "war", "sea"),
  weight = c(0.3, 0.3, 0.1, 0.1, 0.2)
)

words_of_interest %>%
  knitr::kable(
    booktabs = TRUE,
    align = c('c', 'c'),
    col.names = c('단어 ($i$)', '가중치 ($w_{iu}$)'),
    caption = '목표 사용자의 관심 단어 및 가중치'
  )

Table 16.1: 목표 사용자의 관심 단어 및 가중치

단어 (\(i\))	가중치 (\(w_{iu}\))
kitty	0.3
cottage	0.3
judgment	0.1
war	0.1
sea	0.2

이 때, 목표 사용자 \(u\)의 문서 \(j\)에 대한 유용도(utility)를 다음과 같이 코사인 유사성 척도(cosine similarity measure)로 산출한다.

\[\begin{equation*} u(a, j) = \frac{\sum_{i = 1}^{K} w_{iu} w_{ij}}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{K} w_{iu}^2} \sqrt{\sum_{i = 1}^{K} w_{ij}^2}} \end{equation*}\]

utility_results <- tf_idf_results %>%
  inner_join(words_of_interest, by = "word") %>%
  group_by(book) %>%
  summarize(utility = sum(weight * tf_idf) / 
              (sqrt(sum(weight ^ 2)) * sqrt(sum(tf_idf ^ 2)))) %>%
  arrange(desc(utility))

print(utility_results)

## # A tibble: 6 x 2
##   book                utility
##   <fct>                 <dbl>
## 1 Persuasion            0.753
## 2 Emma                  0.710
## 3 Sense & Sensibility   0.640
## 4 Pride & Prejudice     0.615
## 5 Northanger Abbey      0.529
## 6 Mansfield Park        0.404

위 결과 Persuasion이 목표 사용자의 관심에 가장 유용도 높은 문서로 추천된다.

교재 전치혁 (2012) 에 있는 예제에 대한 R 스크립트를 구현해보자.

words_of_interest <- tribble(
  ~word, ~weight,
  "word1", 0.124,
  "word2", 0.275,
  "word3", 0.019,
  "word4", 0.182,
  "word5", 0.223
)

tf_idf_results <- tribble(
  ~document, ~word, ~tf_idf,
  "doc1", "word1", 0.0194,
  "doc1", "word2", 0.0043,
  "doc1", "word3", 0.0054,
  "doc1", "word4", 0.0155,
  "doc1", "word5", 0.0028,
  "doc2", "word1", 0.0082,
  "doc2", "word2", 0.0032,
  "doc2", "word3", 0.0007,
  "doc2", "word4", 0.0104,
  "doc2", "word5", 0.0073,
  "doc3", "word1", 0.0087,
  "doc3", "word2", 0.0174,
  "doc3", "word3", 0.0091,
  "doc3", "word4", 0.0086,
  "doc3", "word5", 0.0268,
  "doc4", "word1", 0.0093,
  "doc4", "word2", 0.0061,
  "doc4", "word3", 0.0172,
  "doc4", "word4", 0.0028,
  "doc4", "word5", 0.0009,
  "doc5", "word1", 0.0185,
  "doc5", "word2", 0.0249,
  "doc5", "word3", 0.0084,
  "doc5", "word4", 0.0167,
  "doc5", "word5", 0.0193,
  "doc6", "word1", 0.0028,
  "doc6", "word2", 0.0003,
  "doc6", "word3", 0.0202,
  "doc6", "word4", 0.0083,
  "doc6", "word5", 0.0054
)

utility_results <- tf_idf_results %>%
  inner_join(words_of_interest, by = "word") %>%
  group_by(document) %>%
  summarize(utility = sum(weight * tf_idf) / 
              (sqrt(sum(weight ^ 2)) * sqrt(sum(tf_idf ^ 2)))) %>%
  arrange(desc(utility))

print(utility_results)

## # A tibble: 6 x 2
##   document utility
##   <chr>      <dbl>
## 1 doc5       0.972
## 2 doc3       0.919
## 3 doc2       0.841
## 4 doc1       0.659
## 5 doc4       0.448
## 6 doc6       0.373

위 결과, 두 건의 문서를 추천할 경우 doc5, doc3를 추천할 수 있다.

16.3 협업 필터링

총 \(m\)개의 상품에 대한 \(n\)명의 소비자의 평점이 있다고 할 때, 관련 기호를 다음과 같이 정의하자.

• \(v_{ij}\): 고객 \(i\)의 상품 \(j\)에 대한 평점
• \(I_i\): 고객 \(i\)가 평점을 매긴 상품집합
• \(\left| I_i \right|\): 집합 \(I_i\)에 포함된 상품 수

이 때, 고객 \(i\)의 평균 평점은 다음과 같이 산출된다.

\[\begin{equation*} \bar{v}_i = \frac{1}{\left| I_i \right|} \sum_{j \in I_i} v_{ij} \end{equation*}\]

이 때, 목표고객 \(a\)와 \(i\)번째 고객과의 유사성은 아래와 같이 평점에서 고객 평점을 뺀(mean-centering) 값에 대한 코사인 유사성 척도를 이용하여 정의한다.

\[\begin{equation*} w(a, i) = \frac{\sum_{j \in I_a \cap I_i} (v_{aj} - \bar{v}_a) (v_{ij} - \bar{v}_i)}{\sqrt{\sum_{j \in I_a \cap I_i} (v_{aj} - \bar{v}_a)^2} \sqrt{\sum_{j \in I_a \cap I_i} (v_{ij} - \bar{v}_i)^2}} \end{equation*}\]

이를 이용하여, 목표고객 \(a\)가 아직 구매하지 않은 상품 \(j\)에 매길 평점을 아래와 같이 추정한다.

\[\begin{equation*} \hat{v}_{aj} = \bar{v}_a + \frac{1}{\sum_{i = 1}^{n} \left| w(a, i) \right|} \sum_{i = 1}^{n} w(a, i) (v_{ij} - \bar{v}_i) \end{equation*}\]

교재 @jun2012datamining 에 있는 예제에 대한 R 스크립트를 구현해보자.

rating_df <- tribble(
  ~customer, ~item, ~rating,
  "고객 1", "상품 1", 5,
  "고객 1", "상품 3", 4,
  "고객 1", "상품 5", 1,
  "고객 1", "상품 6", 0,
  "고객 1", "상품 7", 3,
  "고객 2", "상품 1", 4,
  "고객 2", "상품 2", 4,
  "고객 2", "상품 3", 4,
  "고객 2", "상품 7", 1,
  "고객 3", "상품 1", 5,
  "고객 3", "상품 2", 4,
  "고객 3", "상품 4", 1,
  "고객 3", "상품 5", 2,
  "고객 3", "상품 7", 3,
  "고객 4", "상품 1", 1,
  "고객 4", "상품 2", 2,
  "고객 4", "상품 3", 1,
  "고객 4", "상품 4", 4,
  "고객 4", "상품 5", 3,
  "고객 4", "상품 6", 5,
  "고객 4", "상품 7", 2,
  "고객 5", "상품 1", 0,
  "고객 5", "상품 2", 1,
  "고객 5", "상품 4", 3,
  "고객 5", "상품 5", 5,
  "고객 5", "상품 6", 5,
  "고객 6", "상품 2", 2,
  "고객 6", "상품 5", 4,
  "고객 6", "상품 6", 4,
  "고객 6", "상품 7", 2,
  "목표고객", "상품 1", 5,
  "목표고객", "상품 4", 1,
  "목표고객", "상품 7", 2
)

우선, 각 고객이 매긴 평균 평점 \(\bar{v}_i\)을 각 아이템에 대한 평점 \(v_{ij}\)에서 제외하여 mean_centered rating을 아래와 같이 구한다.

centered_rating_df <- rating_df %>%
  group_by(customer) %>%
  mutate(centered_rating = rating - mean(rating)) %>%
  ungroup()

print(centered_rating_df)

## # A tibble: 33 x 4
##    customer item   rating centered_rating
##    <chr>    <chr>   <dbl>           <dbl>
##  1 고객 1   상품 1      5            2.4 
##  2 고객 1   상품 3      4            1.4 
##  3 고객 1   상품 5      1           -1.6 
##  4 고객 1   상품 6      0           -2.6 
##  5 고객 1   상품 7      3            0.4 
##  6 고객 2   상품 1      4            0.75
##  7 고객 2   상품 2      4            0.75
##  8 고객 2   상품 3      4            0.75
##  9 고객 2   상품 7      1           -2.25
## 10 고객 3   상품 1      5            2   
## # … with 23 more rows

목표 고객과 다른 고객들간의 유사성 척도를 계산한다.

similarity_df <- centered_rating_df %>% filter(customer == "목표고객") %>% 
  inner_join(centered_rating_df %>% filter(customer != "목표고객"), by = "item") %>%
  group_by(customer.y) %>%
  summarize(similarity = sum(centered_rating.x * centered_rating.y) /
              (sqrt(sum(centered_rating.x ^ 2)) * sqrt(sum(centered_rating.y ^ 2)))) %>%
  rename(customer = customer.y)

print(similarity_df)

## # A tibble: 6 x 2
##   customer similarity
##   <chr>         <dbl>
## 1 고객 1        0.903
## 2 고객 2        0.565
## 3 고객 3        0.961
## 4 고객 4       -0.875
## 5 고객 5       -0.853
## 6 고객 6        1

유사성 척도의 절대값의 합이 1이 되도록 normalize한다.

normalized_similarity_df <- similarity_df %>%
  mutate(normalized_similarity = similarity / sum(abs(similarity)))

print(normalized_similarity_df)

## # A tibble: 6 x 3
##   customer similarity normalized_similarity
##   <chr>         <dbl>                 <dbl>
## 1 고객 1        0.903                 0.175
## 2 고객 2        0.565                 0.109
## 3 고객 3        0.961                 0.186
## 4 고객 4       -0.875                -0.170
## 5 고객 5       -0.853                -0.165
## 6 고객 6        1                     0.194

이후 목표고객이 아직 평점을 매기지 않은 상품들에 대해 평점을 추정한다. 이 때, 상품 \(j\)에 대해 평점을 매기지 않은 고객의 경우, \(v_{ij} - \bar{v}_i = 0\)이라 가정하자.

\[\begin{equation*} \hat{v}_{aj} = \bar{v}_a + \frac{1}{\sum_{i = 1}^{n} \left| w(a, i) \right|} \sum_{i = 1}^{n} w(a, i) (v_{ij} - \bar{v}_i) \end{equation*}\]

items <- sort(setdiff(unique(rating_df$item), 
                      rating_df$item[rating_df$customer == "목표고객"]))

target_mean <- mean(rating_df$rating[rating_df$customer == "목표고객"])

centered_rating_df %>%
  filter(item %in% items) %>%
  inner_join(normalized_similarity_df, by = "customer") %>%
  group_by(item) %>%
  summarize(predicted_rating = target_mean + 
              sum(normalized_similarity * centered_rating)) %>%
  arrange(desc(predicted_rating))

## # A tibble: 4 x 2
##   item   predicted_rating
##   <chr>             <dbl>
## 1 상품 3             3.26
## 2 상품 2             3.14
## 3 상품 5             1.96
## 4 상품 6             1.63

이번에는, 목표상품 \(j\)에 대한 평점을 추정할 때, 상품 \(j\)에 대해 평점을 매긴 고객과의 유사성만을 아래와 같이 고려하기로 하자.

\[\begin{equation*} \hat{v}_{aj} = \bar{v}_a + \frac{1}{\sum_{i: j \in I_i} \left| w(a, i) \right|} \sum_{i: j \in I_i} w(a, i) (v_{ij} - \bar{v}_i) \end{equation*}\]

centered_rating_df %>%
  filter(item %in% items) %>%
  inner_join(similarity_df, by = "customer") %>%
  group_by(item) %>%
  summarize(predicted_rating = target_mean + 
              sum(similarity * centered_rating) / sum(abs(similarity))) %>%
  arrange(desc(predicted_rating))

## # A tibble: 4 x 2
##   item   predicted_rating
##   <chr>             <dbl>
## 1 상품 3             3.97
## 2 상품 2             3.24
## 3 상품 5             1.87
## 4 상품 6             1.19

16.4 시장바구니 데이터를 이용한 협업 필터링

아래와 같은 시장바구니 데이터가 있다.

\[\begin{equation*} v_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{ 고객 $i$가 상품 $j$를 구매한 경우}\\ 0 & \text{ 그렇지 않은 경우} \end{cases} \end{equation*}\]

market_basket_df <- tribble(
  ~customer, ~item, ~purchase,
  "고객 1", "상품 1", 1,
  "고객 1", "상품 3", 1,
  "고객 1", "상품 5", 1,
  "고객 1", "상품 7", 1,
  "고객 2", "상품 1", 1,
  "고객 2", "상품 2", 1,
  "고객 2", "상품 3", 1,
  "고객 2", "상품 7", 1,
  "고객 3", "상품 1", 1,
  "고객 3", "상품 2", 1,
  "고객 3", "상품 4", 1,
  "고객 3", "상품 5", 1,
  "고객 3", "상품 7", 1,
  "고객 4", "상품 1", 1,
  "고객 4", "상품 2", 1,
  "고객 4", "상품 3", 1,
  "고객 4", "상품 4", 1,
  "고객 4", "상품 6", 1,
  "고객 4", "상품 7", 1,
  "고객 5", "상품 2", 1,
  "고객 5", "상품 4", 1,
  "고객 5", "상품 5", 1,
  "고객 5", "상품 6", 1,
  "고객 6", "상품 2", 1,
  "고객 6", "상품 5", 1,
  "고객 6", "상품 6", 1,
  "고객 6", "상품 7", 1,
  "목표고객", "상품 1", 1,
  "목표고객", "상품 4", 1,
  "목표고객", "상품 7", 1
)

이 때, 총 상품의 개수를 \(m\)이라 하고, 고객 \(i\)에 대해

\[\begin{equation*} p_i = \frac{|I_i|}{m} \end{equation*}\]

이라 정의하자. 즉, \(p_i\)는 전체 상품 중 고객 \(i\)가 구입한 상품의 비율을 뜻한다. 또한, 두 고객 \(i\)와 \(k\)가 공통적으로 구입한 상품의 비율을 아래와 같이 \(p_{ik}\)라 정의하자.

\[\begin{equation*} p_{ik} = \frac{|I_i \cap I_k|}{m} \end{equation*}\]

우선 아래와 같이 가중치 \(w(a, i)\)를 계산해보자. 이 가중치는 목표고객 \(a\)과 각 고객 \(i\)간의 유사성 척도이다.

\[\begin{equation*} w(a, i) = \frac{p_{ai} - p_a p_i}{\sqrt{p_a (1 - p_a)} \sqrt{p_i (1 - p_i)}} \end{equation*}\]

m <- length(unique(market_basket_df$item))

n_df <- market_basket_df %>% 
  group_by(customer) %>%
  summarize(p = n() / m)

common_df <- market_basket_df %>% 
  filter(customer == "목표고객") %>% 
  inner_join(market_basket_df %>% filter(customer != "목표고객"), 
             by = "item") %>%
  group_by(customer.y) %>%
  summarize(p = n() / m) %>%
  rename(customer = customer.y)

similarity_df <- crossing(
  target_customer = "목표고객",
  ref_customer = n_df$customer[n_df$customer != "목표고객"]
) %>%
  inner_join(n_df %>% rename(target_p = p),
             by = c("target_customer" = "customer")) %>%
  inner_join(n_df %>% rename(ref_p = p),
             by = c("ref_customer" = "customer")) %>%
  inner_join(common_df %>% rename(common_p = p),
             by = c("ref_customer" = "customer")) %>%
  mutate(
    similarity = (common_p - target_p * ref_p) /
      (sqrt(target_p * (1 - target_p)) * sqrt(ref_p * (1 - ref_p)))
  )

print(similarity_df)

## # A tibble: 6 x 6
##   target_customer ref_customer target_p ref_p common_p
##   <chr>           <chr>           <dbl> <dbl>    <dbl>
## 1 목표고객        고객 1          0.429 0.571    0.286
## 2 목표고객        고객 2          0.429 0.571    0.286
## 3 목표고객        고객 3          0.429 0.714    0.429
## 4 목표고객        고객 4          0.429 0.857    0.429
## 5 목표고객        고객 5          0.429 0.571    0.143
## 6 목표고객        고객 6          0.429 0.571    0.143
## # … with 1 more variable: similarity <dbl>

이후 목표고객이 아직 구매하지 않은 상품에 대해 평점을 추정한다. 목표고객 \(a\)의 상품 \(j\)에 대한 평점 추정치는 다음과 같이 산출한다.

\[\begin{equation*} P_{aj} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} w(a, i) v_{ij}}{\sum_{i = 1}^{n} | w(a, i) |} \end{equation*}\]

denom <- sum(abs(similarity_df$similarity))

pred_df <- similarity_df %>% 
  inner_join(market_basket_df, by = c("ref_customer" = "customer")) %>%
  anti_join(market_basket_df %>% 
              filter(customer == "목표고객") %>% 
              select(item),
            by = "item") %>%
  group_by(item) %>%
  summarize(est_score = sum(similarity * purchase) / denom) %>%
  arrange(desc(est_score))

print(pred_df)

## # A tibble: 4 x 2
##   item   est_score
##   <chr>      <dbl>
## 1 상품 3    0.332 
## 2 상품 2    0.113 
## 3 상품 5   -0.0575
## 4 상품 6   -0.232

References

전치혁. 2012. 데이터마이닝 기법과 응용. 한나래출판사.